四川省绵阳市涪城区2021年中考数学一诊试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·涪城模拟) 下列各项是一元二次方程的是（）

A . x﹣x³＝1 B . 2x﹣1＝a C . x²﹣x+1＝0 D . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝5

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2. (2021·涪城模拟) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·诸暨月考) 将抛物线y＝x²平移得到抛物线y＝（x+2）²+3，下列叙述正确的是（　　）

A . 向右平移2个单位，向上平移3个单位 B . 向左平移2个单位，向上平移3个单位 C . 向右平移2个单位，向下平移3个单位 D . 向左平移2个单位，向下平移3个单位

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4. (2021·涪城模拟) 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 150

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5. (2023九上·齐河期中) 方程x²﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2021·涪城模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. (2021·涪城模拟) 某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有 $\text{[math]}$ 名学生，根据题意，列出方程应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·涪城模拟) 如图，⊙O₁的直径AB长度为12，⊙O₂的直径为8，∠AO₁O₂＝30°，⊙O₂沿直线O₁O₂平移，当⊙O₂平移到与⊙O₁和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O₁O₂＝x，则x的取值范围是（）

A . 2≤x≤10 B . 4≤x≤16 C . 4≤x≤4 $\text{[math]}$ D . 2≤x≤8

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9. (2021·涪城模拟) 如图，C、D是抛物线y＝x²﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD//x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·涪城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把 $\text{[math]}$ AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4 $\text{[math]}$ ， BD＝4，则AD的长度应是（）

A . 12 B . 10 C . 8 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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11. (2021·涪城模拟) 如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m﹣n的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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12. (2021·涪城模拟) 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x²﹣2x+1图象上的一系列点，其中x₁＝1，x₂＝2，…，xn＝n，…，记A₁＝x₁+y₂ ， A₂＝x₂+y₃ ， …，An＝xn+yn₊₁（n为正整数），令S＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，则S的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023九上·涪城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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14. (2021·涪城模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣2＝0的一个根为1，则它的另一根为.

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15. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应.若点A（﹣1，2），B（﹣3，0），则直线A′B′的解析式为.

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16. (2021·涪城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是.

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17. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是.

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18. (2021·涪城模拟) 抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是（填写所有正确结论的序号）.

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三、解答题

19. (2021·涪城模拟) 解方程
1. （1） x²+10x+9＝0；
2. （2） 3x（2x+1）＝4x+2.
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20. (2021·涪城模拟) 若关于x的方程x²+2x+k﹣1＝0有实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根.
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21. (2021·涪城模拟) 如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF.
1. （1）求证：AF与⊙O相切；
2. （2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径.
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22. (2021·涪城模拟) 某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售价 $\text{[math]}$ （元/千克）大致有如下关系：
$\text{[math]}$ .设这种产品每天的销售利润为 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
2. （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 $\text{[math]}$ 元/千克，该农户想要每天获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，销售价应定为多少元？
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23. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D.
1. （1）求B，C，D三点坐标；
2. （2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；
3. （3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标.
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24. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD.
1. （1）如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；
2. （2）如图2，若点A（1，1），OM＝ $\text{[math]}$ ，求CD长度；
3. （3）如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标.
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25. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）若点M为y轴正半轴上的点， $\text{[math]}$ 与x轴相切，与边 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ；
  ①如图1，是否存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若存在请求出 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在请说明理由；
  ②如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求点M坐标.
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