如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点为，对称轴为，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形是正方形.

1. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）若点M为y轴正半轴上的点， $\text{[math]}$ 与x轴相切，与边 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ；
  ①如图1，是否存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若存在请求出 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在请说明理由；
  ②如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求点M坐标.