已知数列和，且，函数，其中．

1. (2022·滁州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 各项均为正整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．求证：
  （ⅰ） $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．