安徽省滁州市2022届高三下学期理数第二次教学质量检测试卷

更新时间：2022-04-22 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·滁州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·滁州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·滁州模拟) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2022·滁州模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（）

A . 3 B . 15 C . 17 D . 18

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5. (2022·滁州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·滁州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·滁州模拟) 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₂a₅=2a₃ ，且a₄与2a₇的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则S₅=（）

A . 29 B . 31 C . 33 D . 36

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8. (2022·滁州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . 56 B . 60 C . 68 D . 72

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9. (2022·滁州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·滁州模拟) 十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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11. (2022·滁州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·滁州模拟) 正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的球的半径为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的球的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·滁州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·滁州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为．

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15. (2022·滁州模拟) 已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

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16. (2022·滁州模拟) 知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2022高二下·三明期中) 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
竞赛得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）如果规定竞赛得分在 $\text{[math]}$ 为“良好”，竞赛得分在 $\text{[math]}$ 为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
2. （2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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18. (2022·滁州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， ____．
在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积S；
2. （2）求角A的平分线 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2022·滁州模拟) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2022·滁州模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设A，B，P为抛物线C上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ 与l平行，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，点N在x轴上且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. (2022·滁州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 各项均为正整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．求证：
  （ⅰ） $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
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22. (2022·滁州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的方程为： $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程，以及直线 $\text{[math]}$ 恒过的定点的极坐标；
2. （2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，试求直线l的直角坐标方程．
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23. (2022·滁州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集M；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省滁州市2022届高三下学期理数第二次教学质量检测试卷

副标题：

*注意事项：

安徽省滁州市2022届高三下学期理数第二次教学质量检测试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

竞赛得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$