已知正方体的棱长是2，E，F分别是棱和的中点，点P在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最大值为a．以A为球心，a为半径的球面与底面A1B1C1D1的交线长为（）

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1. (2022·河南模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是2，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点P在正方形 $\text{[math]}$ （包括边界）内，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最大值为a．以A为球心，a为半径的球面与底面A₁B₁C₁D₁的交线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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