河南省（豫北重点高中）2021-2022学年高三下学期理数4...

更新时间：2022-04-25 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河南模拟) 为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是（）

A . 24 B . 32 C . 56 D . 72

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3. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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7. (2022·河南模拟) 踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有4名男员工和6名女员工参加．其中男员工每人1分钟内踢毽子的数目为 $\text{[math]}$ ；女员工每人1分钟内踢毽子的数目为 $\text{[math]}$ ．则从这10名员工中随机抽取2名，他们1分钟内踢毽子的数目大于50的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 如图，某圆锥的轴截面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点E在底面圆的圆周上，且 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的两倍，则异面直线 $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则蜚英塔的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 30米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 35米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是2，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点P在正方形 $\text{[math]}$ （包括边界）内，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最大值为a．以A为球心，a为半径的球面与底面A₁B₁C₁D₁的交线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·河南模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（用数字作答）

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15. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦与抛物线C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·宁波期中) 新高考按照“ $\text{[math]}$ ”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
1. （1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．
2. （2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．
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19. (2022·河南模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·河南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C的左、右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的内接正三角形的边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2024高二下·远安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求a的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·河南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线l与曲线C有公共点，求m的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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