已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.

1. (2022·湖南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
  ①求证：点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的横坐标的积为定值；
  ②求△ $\text{[math]}$ 周长的最小值.