湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期数学4月第二次联...

更新时间：2022-04-25 浏览次数：95 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖南模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . （1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·德州模拟) 已知圆锥的底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图扇形的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·湖南模拟) 下列直线中，函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·湖南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 均在椭圆上，且均在 $\text{[math]}$ 轴上方，满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，如果过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线.则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·湖南模拟) 甲､乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件 $\text{[math]}$ 为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·湖南模拟) 已知由样本数据 $\text{[math]}$ 组成的一个样本，得到回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，去除两个歧义点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后，得到新的回归直线的斜率为3，在下列说法正确的是（）

A . 相关变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有正相关关系 B . 去除歧义点后，样本 $\text{[math]}$ 的残差为0.1 C . 去除歧义点后的回归直线方程为 $\text{[math]}$ D . 去除歧义点后，随 $\text{[math]}$ 值增加相关变量 $\text{[math]}$ 值增加速度变小

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10. (2022·湖南模拟) 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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11. (2022·湖南模拟) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 与四面体 $\text{[math]}$ 的公共部分的体积是 $\text{[math]}$

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12. (2022·湖南模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有2个 C . 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·湖南模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的不同两点，弦 $\text{[math]}$ （不平行于 $\text{[math]}$ 轴）的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为.

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15. (2022·湖南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的极值点为.

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16. (2022·湖南模拟) 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第 $\text{[math]}$ 次得到的数列的所有项的积记为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022·湖南模拟) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和.
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18. (2022·湖南模拟) 3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
1. （1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
2. （2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记 $\text{[math]}$ 表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．
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19. (2023高二上·长沙开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2022·湖南模拟) 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2022·湖南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
  ①求证：点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的横坐标的积为定值；
  ②求△ $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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22. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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