如图1，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，点、分别是边、边上的动点，均不与端点重合，连接，把沿着动直线翻折，得到 .

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1. (2022九下·诸暨月考) 如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边、 $\text{[math]}$ 边上的动点，均不与端点重合，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着动直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点I，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，
  $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在问题 $\text{[math]}$ 中的位置时，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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