1. (2022九下·浦江月考) 如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．

1. （1） 求 的值．
3. （2） 当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．
5. （3） 点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．