已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，，记的轨迹为曲线．

1. (2022·青岛模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，过动点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．