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山东省青岛市2022届三下学期数学一模试卷

更新时间:2022-04-26 浏览次数:137 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022·青岛模拟) 某市为了更好的支持小微企业的发展,对全市小微企业的年税收进行适当的减免,为了解该地小微企业年收入的变化情况,对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查,将调查数据整理,得到如下所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是(   )

    A . 推行减免政策后,某市小微企业的年收入都有了明显的提高 B . 推行减免政策后,某市小微企业的平均年收入有了明显的提高 C . 推行减免政策后,某市小微企业的年收入更加均衡 D . 推行减免政策后,某市小微企业的年收入没有变化
  • 10. (2022·青岛模拟) 已知向量 , 则下列结论正确的是( )
    A . , 则 B . , 则 C . , 则 D . , 则的夹角为锐角
  • 11. (2022·青岛模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别是为椭圆上一点,则下列结论正确的是( )
    A . 的周长为6 B . 的面积为 C . 的内切圆的半径为 D . 的外接圆的直径为
  • 12. (2022·青岛模拟) 已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为 , 母线长为2,为母线中点,则下列结论正确的是( )

    A . 圆台母线与底面所成角为60° B . 圆台的侧面积为 C . 圆台外接球半径为2 D . 在圆台的侧面上,从的最短路径的长度为5
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·青岛模拟) 已知为等比数列,分别是下表第一、二、三行中的数,且中的任何两个数都不在下表的同一列,为等差数列,其前项和为 , 且


    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    1

    5

    2

    第二行

    4

    3

    10

    第三行

    9

    8

    20

    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 其中是高斯函数,表示不超过的最大整数,如 , 求数列的前100项的和
  • 18. (2022·青岛模拟) 中,内角的对边分别为 , 且
    1. (1) 求角
    2. (2) 若边上的高为 , 求边
  • 19. (2022·青岛模拟) 如图①,在梯形中,的中点,以为折痕把折起,连接 , 得到如图②的几何体,在图②的几何体中解答下列两个问题.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 请从以下两个条件中选择一个作为已知条件,求二面角的余弦值.

      ①四棱锥的体积为2;

      ②直线所成角的余弦值为

      注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 20. (2022·青岛模拟) 已知为坐标原点,点 , 过动点作直线的垂线,垂足为点 , 记的轨迹为曲线
    1. (1) 求曲线的方程;
    2. (2) 若均在上,直线的交点为 , 求四边形面积的最小值.
  • 21. (2022·青岛模拟) 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.

    附:经验回归方程系数:

    参考数据:(其中).

    1. (1) 某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量 , 求的分布列和数学期望;
    2. (2) 为验证抽球试验成功的概率不超过 , 有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:

      1

      2

      3

      4

      5

      232

      98

      60

      40

      20

      关于的回归方程 , 并预测成功的总人数(精确到1);

    3. (3) 证明:
  • 22. (2022·青岛模拟) 已知函数
    1. (1) 若函数上单调递增,求实数的取值范围;
    2. (2) 设函数 , 若 , 求的值.

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