1. (2022·青岛模拟) 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．

附：经验回归方程系数： ， ；

参考数据： ， ， （其中 ， ）．

1. （1） 某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量 ， 求的分布列和数学期望；
3. （2） 为验证抽球试验成功的概率不超过 ， 有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

   	1	2	3	4	5
   	232	98	60	40	20

   求关于的回归方程 ， 并预测成功的总人数（精确到1）；

5. （3） 证明： ．