如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为，．

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1. (2022·绍兴模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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浙江省绍兴市2022届高三下学期数学4月高考科目适应性考试试卷