浙江省绍兴市2022届高三下学期数学4月高考科目适应性考试试...

更新时间：2022-04-24 浏览次数：120 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . 0 C . -1 D . -3

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. 若存在 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 无最小项，无最大项 B . 无最小项，有最大项 C . 有最小项，无最大项 D . 有最小项，有最大项

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二、填空题

11. 我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面 $\text{[math]}$ ．现有一宛田的面积为1，周为2，则径是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次为边 $\text{[math]}$ 的四等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次为边 $\text{[math]}$ 的四等分点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知a， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数 $\text{[math]}$ ．常数项是．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线上一点P作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为A，且 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标是， $\text{[math]}$ ．

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17. 在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为 $\text{[math]}$ （若互不相邻，则 $\text{[math]}$ ；有且仅有2人相邻，则 $\text{[math]}$ ；3人连在一起，则 $\text{[math]}$ ），2位护士中相邻人数为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若△ABC是锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．
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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）求a的取值范围；
  （ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
  （注： $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）
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