已知椭圆C：过点，焦距为2．

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1. (2022高二下·湖北期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为2．
1. （1）求椭圆C的标准方程：
3. （2）设M，N为椭圆上异于上、下顶点的两个不同的动点， $\text{[math]}$ ，若直线AM、AN的斜率之积为1，求证：直线MN过定点．

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湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷