湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期数学期...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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2. (2022高二下·湖北期中) 由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的四位数奇数（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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3. (2022高二下·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·湖北期中) 数学上有很多著名的猜想，“角谷猜想”又称“冰雹猜想”就是其中之一，它是指任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．记正整数 $\text{[math]}$ 按照上述规则实施第 $\text{[math]}$ 次运算的结果为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能为（）

A . 64 B . 10 C . 5 D . 8

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5. (2022高二下·湖北期中) 某班10名同学一起参加数学竞赛，赛后老师为这10名同学拍合影留念，前排站4人后排站6人，后来老师决定从后排6人中抽出两名同学站到前排，其他同学的相对顺序不变，则共有多少种调整方法（）

A . 150 B . 300 C . 450 D . 225

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6. (2022高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . -64 C . -63 D . -65

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7. (2024高二下·汨罗期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·湖北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且斜率为2的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2022高二下·湖北期中) 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（   ）
第0行                           1
第1行                       1       1
第2行                    1     2        1
第3行                 1     3       3       1
第4行            1       4     6        4       1
第5行        1       5     10     10     5       1
                      ……                       ……

A . 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 第7行中从左到右第5与第6个数的比为5：2 D . 由“第n行所有数之和为2”猜想： $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·湖北期中) 以下关于数列的结论正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．则数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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12. (2022高二下·湖北期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”．已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·湖北期中) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数k的最大值为．

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四、解答题

15. (2022高二下·湖北期中) 设抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l过其焦点F与抛物线C交于点A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024高二下·罗定期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点．
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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17. (2022高二下·湖北期中) 根据上级要求，某市人民医院要选出呼吸，护理，心理治疗方面的专家支援X城市抗疫，该院有3名呼吸专家 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4名护理专家 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2名心理专家 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从中选出4人组成支援团，求4人中至少有1名心理专家的概率；
2. （2）从中选出4人组成支援团，求呼吸，护理，心理专家都有的概率．
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18. (2022高二下·湖北期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在最大的正整数m，使得对任意正整数n均有 $\text{[math]}$ 总成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由．
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19. (2022高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项的二项式系数之和为64，求：
1. （1） n的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的展开式中的有理项：
3. （3） $\text{[math]}$ 的展开式中系数最大的项
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20. (2022高二下·湖北期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为2．
1. （1）求椭圆C的标准方程：
2. （2）设M，N为椭圆上异于上、下顶点的两个不同的动点， $\text{[math]}$ ，若直线AM、AN的斜率之积为1，求证：直线MN过定点．
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21. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
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