1. (2022·杭州模拟) 【操作发现】

在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】

输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】

我们可用框图表示这种运算过程（如图a）.

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁ ， 先在直线y=kx+b上确定点（x₁ ， y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂ ， y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂ ， …，以此类推.

【解决问题】

研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化.

1. （1） 若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
3. （2） 若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
5. （3） ①若 ， b=2，已在x轴上表示出x₁（如图2所示），请在x轴上表示x₂ ， x₃ ， x₄ ， 并写出研究结论；

   ②若输入实数x₁时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）