1. (2022八下·开福期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边OB与x轴重合，顶点A（m，n）的坐标满足： ， P为AB上一点，；动点M从点O出发，沿着O→A→B→O的方向以每秒3个单位长度的速度向着终点O运动，动点N从点B出发，沿B→P方向以每秒1个单位长度的速度向着终点P运动，且动点M、N同时出发，各自到达终点即停止运动.

1. （1） 求A点的坐标；
3. （2） 当MN截所得的四边形的面积等于时，求点M的运动时间t；
5. （3） 若动点M、N在满足（2）的条件下静止不动，此时点C为坐标平面内任意一点，请问在线段OB上是否存在这样的点D，使得以M、N、C、D为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.