如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H为垂足，将△ABH绕点A逆时针旋转得△ADE，连接CD，F为CD的中点，连接FH，FE．

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1. (2022·龙港模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H为垂足，将△ABH绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得△ADE，连接CD，F为CD的中点，连接FH，FE．
1. （1）求证：FH=FE且FH⊥FE；
3. （2）若AB=4， $\text{[math]}$ ，直接写出点F经过的路径长．

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辽宁省葫芦岛市龙港区2022年第二次模拟考试数学试题