1. (2022·锦州模拟) 如图，已知△ABC，O为AC上一点，⊙O与BC相切于点C，射线BO交⊙O于点M，过点A作AD⊥BM垂足为D点，交⊙O于F、G两点，且∠AOD=∠BAD．

1. （1） 求证：AB为⊙O的切线：
3. （2） 若BC=6，tan∠ABC= ， 求AD的长．