我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．特例探索

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1. (2022·任城模拟) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
特例探索
1. （1） ①如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求a和b的值．
3. （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
5. （3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
  在菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求 $\text{[math]}$ 的值．

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