1. (2022·和平模拟) 在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O（0，0），点A（0，3），点B在轴的正半轴上，∠OAB=30°，点P为AB的中点．

1. （1） 如图①，求点P的坐标；
3. （2） 以点O为中心，顺时针旋转△AOP，得到△A₁OP₁ ， 记旋转角为（），点A，P的对应点分别为A₁ ， P₁ ．

   ①如图②，线段OA₁交线段AB于点M，线段OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求点A₁的坐标；

   ②直线OA₁交直线AB于点M，直线OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求的度数（直接写出结果即可）．