1. (2022·瓯海模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．

1. （1） 求证：AD＝DE．
3. （2） 若BD＝ ， CD＝ ．

   ①求AC的长．

   ②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，求所有满足条件的AM的长．