1. (2022·龙湾模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），以AB为直径的⊙M与y轴的正半轴交于点C．点P是劣弧BC上的一动点．

1. （1） 求sin∠ABC的值．
3. （2） 当△PCB中有一边是BP的两倍时，求相应AP的长．
5. （3） 如图2，以BC为边向上作等边△CBD，线段MD分别交BC和于点H，N．连结DP，HP．点P在运动过程中，DP与HP存在一定的数量关系．

   【探究】当点P与点N重合时，求的值；

   【探究二】猜想：当点P与点N不重合时，【探究】的结论是否仍然成立．若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．