1. (2022·广元模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y＝x²+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

1. （1） 求n的值和抛物线的解析式；
3. （2） 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），点H是直线BC上横坐标为﹣3的点．

   ①若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

   ②在p取最大值时，有一动点Q从点H出发，以每秒v个单位的速度沿射线HB运动到I点，然后以每秒v个单位的速度从点I运动到点D，若要点Q所用时间最少直接写出点I的坐标；

5. （3） 把直线BC绕着点A逆时针旋转45°，得到直线l′，点M是位于x轴上方的直线l′上的一动点，是否存在点M，使∠OMA＝∠ABO？若存在，请求出M点坐标：如果不存在，请说明理由．