如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，把绕点旋转，点为射线与的交点．

1. (2022·新都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②在旋转过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的值．