如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．

1. (2022·新都模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点横坐标为2，延长矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边交抛物线于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图3，如果点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．