1. (2022·新城模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点 ． 直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．