陕西省宝鸡市陈仓区2022年九年级中考一模数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·陈仓模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·陈仓模拟) 如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·陈仓模拟) 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·长沙月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·陈仓模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·陈仓模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·陈仓模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A、C分别作相距为3的平行线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·西安模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数y的对应值如下表.

x	…	0	1	1.5	2	4	5	…
y	…	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·灞桥模拟) 在﹣2、﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、π中，无理数有个.

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10. (2023九上·宁海月考) 如图，五边形ABCDE是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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11. (2022七上·浦东新期中) 一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为元.（含a的式子表示）

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12. (2022·陈仓模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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13. (2022·陈仓模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画 $\text{[math]}$ ，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.

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三、解答题

14. (2022·陈仓模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·灞桥模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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16. (2022·陈仓模拟) 化简： $\text{[math]}$

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17. (2022·陈仓模拟) 如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）.

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18. (2022·陈仓模拟) 如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2022·陈仓模拟) 某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？

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20. (2022·陈仓模拟) 有A，B，C，D四个训练场地.抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母A，B，C，D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取.已知小明和小亮都是“体育委员”.
1. （1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率.
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21. (2022·西安模拟) 小顺和小明想利用所学知识来测量学校的旗杆高度.如图，小顺站在旗杆（AB）旁的水平地面上D处，小明在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小颖刚好在平面镜内看到旗杆顶端A，此时测得 $\text{[math]}$ 米，小颖眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 米，然后小明在距离小颖4米的点G处用测角仪测得旗杆顶端A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，测角仪 $\text{[math]}$ 米，已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出旗杆AB的高.

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22. (2022·陈仓模拟) 从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2021年10月神舟十三号成功发射，18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取五名，将他们的比赛成绩统计如图：

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）九年级五名被抽取的选手中．比赛成绩的众数为分；
2. （2）八年级五名被抽取的选手中．比赛成绩的中位数为分；
3. （3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
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23. (2022·陈仓模拟) 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y₁（米），y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示
1. （1）求爸爸返问时离家的路程y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；
2. （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？
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24. (2022·灞桥模拟) 如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF.
1. （1）求证：AB⊥BC；
2. （2）若BC＝3， $\text{[math]}$ ，求AF的长.
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25. (2022·陈仓模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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26. (2022·陈仓模拟)
1. （1）问题提出如图（1），在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，连接BE，则AD与BE的数量关系是，位置关系是.
2. （2）问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.
3. （3）问题解决如图③是某公园的一个面积为 $\text{[math]}$ 的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边 $\text{[math]}$ 为球类运动区域， $\text{[math]}$ 为散步区域，设AD的长为x， $\text{[math]}$ 的面积为S.
  ①求S与x之间的函数关系式；
  
  ②按照设计要求，发现当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积.
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