如图1，在中，， AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是的切线．

1. (2022·广东模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的周长和面积；
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ ，连接DM，交AB于点N，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2022·广东模拟) 如图1，在中， ， AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是的切线．