如图，在平面直角坐标系中，已知，且，，抛物线经过点C．

1. (2022·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在一点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）若x轴上有一点E的横坐标为2a，过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，抛物线对称轴与x轴交于点G，Q为抛物线（对称轴的左侧）上一动点，是否存在点Q使GF为 $\text{[math]}$ 的平分线？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， 且 ， ， 抛物线经过点C．