1. (2022·石家庄模拟) 如图1，在等边△ABC中，AB=2，过点C作CE⊥AB，垂足为E，P为CE上任意一点（点P与点C不重合），把AP绕点A顺时针旋转60°，点P的对应点为点D，分别连接BD、PD、ED．

1. （1） 求证：BD=CP；
3. （2） 当点P与点E重合时，请你按照题干要求，在图2中作出图形，并延长CE交BD于点F，求出BF的长；
5. （3） 直接写出线段DE长度的最小值．