1. (2022·江州模拟) 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.

1. （1） 求点B，C的坐标；
3. （2） 在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBOC的面积最大，求出点P的坐标；
5. （3） 点M为抛物线上一动点，x轴上是否存在一点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.