数学综合与实践课上，同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图，小东同学把等腰直角三角板的直角顶点C绕着直角三角板的斜边中点旋转，其中，直线，相交于点G，边与相交于点H.

1. (2022·固始模拟) 数学综合与实践课上，同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图，小东同学把等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点C绕着直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边中点旋转，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H.
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）将图①中的 $\text{[math]}$ 旋转到如图②所示的位置，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化，并说明理由.
5. （3）在（2）的情况下，若 $\text{[math]}$ 绕点C旋转时，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点H始终在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.