1. (2022·宾阳模拟) 如图，将矩形 置放在平面直角坐标系中，顶点O与坐标原点重合，点A和点C的坐标分别为 ， .抛物线 经过点A和B，且 .

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如果点P由点B开始沿边 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q由点C开始沿边 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒. 的面积为S.

   ①写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

   ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出R点的坐标；若不存在，请说明理由.