（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E．

1. (2022·高唐模拟) （已知在直角坐标系中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点E．
1. （1）如图1，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点F，连接EF，BE，若 $\text{[math]}$ ，求△BOE的面积．
3. （2）如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．

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1. (2022·高唐模拟) （已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E．