如图，正方形的边长为3，连接对角线，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，与交于点，分别以点和为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．过点作的垂线交的延长线于点，则的长为．

1. (2022·云州模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，连接对角线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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