1. (2022·运城模拟) 综合与实践

如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．

1. （1） 当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题

   ①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则      ▲ （用含a的代数式表示）；

   ②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；

3. （2） 如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．