山西省运城市2022年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：117 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·运城模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·运城模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·运城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

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4. (2022·运城模拟) 2021年5月22日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面．到目前已经获取约10GB原始科学数据，当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分20秒，已知光速约为 $\text{[math]}$ 米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2022·运城模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x≤－1 B . x>3 C . －3<x≤1 D . －1≤x<3

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6. (2022·运城模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·运城模拟) 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如下表：
高度（cm）
40
50
60
70
80
株数
1
5
2
1
1
则这批树苗的众数和中位数分别是（）

A . 50cm 60cm B . 1 1 C . 1 60cm D . 50cm 50cm

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8. (2022·兖州模拟) 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·运城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上一动点（不与A，B两端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为6；小红认为矩形PCOD的面积有最大值，最大值为3．关于小明与小红的判断，下面说法正确的是（）

A . 小明与小红都是正确的 B . 小明与小红都是错误的 C . 小明是正确的，小红是错误的 D . 小明是错误的，小红是正确的

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10. (2024九下·杭州月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·建邺模拟) 计算 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·浑南模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2022·运城模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝a+3，现有图1的直角三角形4个，小明用这4个全等的直角三角形拼成如图2的赵爽弦图，若图2中正方形DEFG的面积为29，则a的值为．

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14. (2022·运城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m）， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A和点B，则k的值为．

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15. (2022·运城模拟) 如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接CD，则CD的长为．

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三、解答题

16. (2022·运城模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）下面是小明作业中一个题目的解答过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务．
  如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是BC上一点， $\text{[math]}$ ，连接BD，AE，AE与BD交于点F，已知 $\text{[math]}$ 的面积为24，求△BEF的面积．
  
  解：作AG⊥BC于点G．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
  
  ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， $\text{[math]}$
  
  ∴∠FBE＝∠ADF，∠FEB＝∠FAD，∴ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  任务一：填空：①上面解答过程中，证明三角形相似的依据是．
  
  ②小明的作业经过老师批改在 $\text{[math]}$ 后画了错号，这一步错误的原因是．
  
  任务二：请你经过正确计算直接写出△BEF的面积为．
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17. (2022·运城模拟) 某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：
1. （1）参加这次调查的学生总人数为人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中类别 $\text{[math]}$ 所对应扇形的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ；
4. （4）类别 $\text{[math]}$ 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
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18. (2023八下·顺德期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，求证：AE＝CF．

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19. (2022·运城模拟) 在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？

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20. (2022·运城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC>BC，AC的垂直平分线交⊙O于点E，交AC于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F．
1. （1）求证：EA＝EF；
2. （2）若OD＝1，OC＝2，求AF的长．
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21. (2022·运城模拟) 阅读理解题
定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线．如图1，点D是BC的中点，那么直线AD就是△ABC的一条等分线．
1. （1）任务一：如图1，若∠B＝30°，∠C＝45°， $\text{[math]}$ ，则△ABD的面积为．
2. （2）任务二：如图2，点A（1，4），点B（4，2），连接OA，AB，OB，直线l经过点A，且直线l是△OAB的等分线，请在图2中画出直线l（无需尺规作图），并求出直线l的表达式．
3. （3）任务三：如图3，点A（3，6），AB⊥x轴于点B，连接OA，点P（1，m）是OA上一点，点Q是AB上一点，若直线PQ是△AOB的等分线，则点Q的坐标为．
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22. (2022·运城模拟) 综合与实践
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．
1. （1）当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题
  ①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则 $\text{[math]}$ ▲ （用含a的代数式表示）；
  ②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；
2. （2）如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．
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23. (2022·运城模拟) 综合与探究
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（－4，0），点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，对称轴交x轴于点E．
1. （1）求抛物线的表达式并直接写出直线BC和直线AC的函数表达式；
2. （2）连接AC，BC，点P是线段AC上一动点， $\text{[math]}$ 交BC于点Q，交y轴于点F，连接OQ，当四边形APQO是平行四边形时，求点Q的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，设点P的纵坐标为m，在点P的运动过程中，是否存在△OPQ是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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