1. (2022·泗县模拟) 观察以下等式：

第1个等式：2²﹣1²＝2×1+1，

第2个等式：3²﹣2²＝2×2+1，

第3个等式：4²﹣3²＝2×3+1，

第4个等式：5²﹣4²＝2×4+1，

…

按照以上规律，解决下列问题：

1. （1） 写出第5个等式：．
3. （2） 写出你猜想的第n个等式：      ▲ （用含n的等式表示），并证明．