已知：正方形中，，将绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．

1. (2022·牡丹模拟) 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点M、N．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

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1. (2022·牡丹模拟) 已知：正方形中， ， 将绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．