已知函数．

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1. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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