湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校数学2021-2...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2022高二下·湖北期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.24 B . 0.26 C . 0.68 D . 0.76

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3. (2022高二下·湖北期中) 《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影，一天内这两部影片各只放映一次，《长津湖》必须在白天放映，《我和我的父辈》只能在晚上放映，则一天内放映这两部电影不同的安排方式共有（）

A . 10种 B . 16种 C . 24种 D . 36种

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4. (2022高二下·湖北期中) 甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙至少一人选择三江森林温泉，则条件概率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·湖北期中) “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为 $\text{[math]}$ ，第3行的第3个数字为 $\text{[math]}$ ， ……，第 $\text{[math]}$ 行的第3个数字为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 165 B . 120 C . 220 D . 96

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7. (2022高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数， $\text{[math]}$ ．给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大项
其中正确命题是个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 恒有零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·湖北期中) 若随机变量Ｘ服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·湖北期中) 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A . 所有可能的方法有 $\text{[math]}$ 种 B . 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种 C . 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有20种 D . 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有60种

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11. (2022高二下·湖北期中) “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，也曾到过我市通城县进行试验，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献．袁老领衔的科研团队成功攻破水稻超高产育种难题，不断刷新亩产产量的纪录，目前超级稻计划亩产已经实现1100公斤．现有甲、乙两个试验田，根据数据统计，甲、乙试验田超级稻亩产量（分别记为 $\text{[math]}$ ）均服从正态分布，其中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两正态密度曲线在直线 $\text{[math]}$ 左侧交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2022高二下·湖北期中) 已知随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则随机变量X的方差 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022高二下·湖北期中) 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从6篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关，某同学只能背诵其中的4篇，则该生他能过关的概率为．

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16. (2022高二下·湖北期中) 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和为4次的称为“神投小组”，获得二次“神投小组”的队员可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在游戏中，甲乙两名队员想结束训练，理论上他们小组要进行轮游戏才行．

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四、解答题

17. (2022高二下·湖北期中)
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等．
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）．
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19. (2022高二下·湖北期中) 如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
1. （1）设 $\text{[math]}$ （弧度），将绿化带总长度 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．
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20. (2022高二下·湖北期中) “双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：
周末体育锻炼时间 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15
0.05
1. （1）估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数 $\text{[math]}$ ；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
2. （2）在这调查的600人中，用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 内的学生中已经抽取了10人．现在，从这10人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 内的人数为X，求X的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二下·湖北期中) 某中学小蔡老师在校“五一”表彰活动中，根据学生表现筛选出品学兼优的李好，张好，王学，徐习四人，欲从此4人中选择一人为“校优秀学生”，现进入最后一个互投环节，李好，张好，王学，徐习四人每人一票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同．
1. （1）记李好的得票数为X，求X的分布列和数学期望；
2. （2）求最终仅李好一人获得最高票数的概率．
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22. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校数学2021-2...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

周末体育锻炼时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05