已知函数，．

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1. (2022高二下·山西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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山西省名校2021-2022学年高二下学期数学期中联合考试试卷