山西省名校2021-2022学年高二下学期数学期中联合考试试...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·山西期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列集合不为空集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·山西期中) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·山西期中) $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 240 B . -240 C . 480 D . -480

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4. (2022高二下·山西期中) 2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，其中6名工作人员都必须参加且不要求每村必须有工作人员去调研，则不同的安排方式种数共有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·山西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·山西期中) 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·山西期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·山西期中) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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9. (2022高二下·山西期中) 一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·山西期中) 已知点O在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·山西期中) 已知 $\text{[math]}$ 为最接近 $\text{[math]}$ 的整数，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前110项和为（）

A . 15 B . 20 C . 40 D . 60

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12. (2022高二下·山西期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 是导函数， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·山西期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其部分图象如图所示，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a之间的大小关系为．（用“<”连接）

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14. (2022高二下·山西期中) 若正三棱柱 $\text{[math]}$ 既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为R，r，则外接球和内切球的表面积之比为．

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15. (2022高二下·山西期中) 在我国南宋时期，数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了如图所示的表．书中记载，是北宋数学家贾宪约于1050年左右在《释锁》算书中首先使用此数字三角形进行高次开方运算的，但原书佚失，其主要内容被杨辉著作《详解九章算法》（1261年）所抄录，故后世称“贾宪三角”为“杨辉三角”．在欧洲，帕斯卡（B．Pascal，1623-1662）于1654年发现这一规律，所以这个表又叫作帕斯卡三角形．杨辉三角的发现比欧洲早了600年左右，是我国古代数学的辉煌成就．杨辉三角是一些特殊数字按照一定规律排布的三角形数阵．它兼具形和数的特征，观察形的特征发现规律，再将离散的数抽象为具有统摄效果的代数符号（组合数符号），进行代数运算，寻找代数运算的不变性，是解决代数问题的基本方法．如递推性，除了1之外的数都等于其肩上的两数之和，即 $\text{[math]}$ ．可看成，n个不同的小球，其中一个球为A球，从中取出r个小球共 $\text{[math]}$ 种情况，它可分为两类：r个小球中含A球有 $\text{[math]}$ 种情况；r个小球中不含A球有 $\text{[math]}$ 种情况．分类用加法得 $\text{[math]}$ ．那么， $\text{[math]}$ ．（用式子作答）

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16. (2022高二下·山西期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，过点F的直线与此抛物线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则p＝．

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三、解答题

17. (2022高二下·山西期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022高二下·山西期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·山西期中) 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的90%分位数；
2. （2）采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取6人，若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在 $\text{[math]}$ 的人数为X，求X的分布列和方差．
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20. (2022高二下·山西期中) 如图，在五面体ABCDE中，已知 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）设平面ABE和平面CBE的夹角为 $\text{[math]}$ ，平面ABE和平面DBE的夹角为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二下·山西期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设直线l与y轴交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2022高二下·山西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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