1. (2022高一下·洛阳期中) 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题：

1. （1） G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点 ．

   （i）记 ， 请用表示；

   （ii） ， 求的最小值．

3. （2） 已知点O是的______________，且 ， 求 ．

   请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

   ①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）．