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河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间:2022-08-18 浏览次数:75 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022高一下·洛阳期中) 已知复数是方程的根,且的实部大于虚部,
    1. (1) 若是纯虚数,求实数a的值;
    2. (2) 若复数在复平面上对应的点在第三象限,求实数a的取值范围.
  • 18. (2022高一下·洛阳期中) 如图,在四边形中,

    1. (1) 求角A的大小;
    2. (2) 若 , 求四边形的面积.
  • 19. (2022高一下·洛阳期中) 如图所示,正方形 是一个水平放置的平面图形的直观图,其中 .

    1. (1) 求原图形的面积;
    2. (2) 将原图形以所在的直线为轴,旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积与体积.(注:图形与正方形的各点分别一一对应,如对应直观图中的 )
  • 20. (2022高一下·洛阳期中) 如图,正方形为圆柱的轴截面,是圆柱上异于的母线,分别是的中点,

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 设平面与圆所在平面的交线为 , 证明:平面
  • 21. (2024高一下·深州期末) 中,内角所对的边分别为 , 且满足
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 已知的面积为 , 求a的值.
  • 22. (2022高一下·洛阳期中) 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.而向量正是数与形“沟通的桥梁”.在中,试解决以下问题:

    1. (1) G是三角形的重心(三条中线的交点),过点G作一条直线分别交于点

      (i)记 , 请用表示

      (ii) , 求的最小值.

    2. (2) 已知点O是的______________,且 , 求

      请从下面两个条件中选一个填在上述横线上,并完成解答.(注意:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)

      ①外心(三条垂直平分线的交点);②垂心(三条高的交点).

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