某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形的半径为，圆心角为，为弧上一动点，为半径上一点且满足．

1. (2022高一下·浙江期中) 某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为半径上一点且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）该市城建部门欲在 $\text{[math]}$ 地块修建一个三角形活动场所 $\text{[math]}$ ，供人民群众休闲娱乐.如何确定 $\text{[math]}$ 点位置，使 $\text{[math]}$ 面积最大，并求出最大值（结果用 $\text{[math]}$ 表示）．