浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期数学期中联考...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2022高一下·浙江期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第三象限 D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一下·浙江期中) 已知圆锥的顶点为O，底面圆心为 $\text{[math]}$ ，以过 $\text{[math]}$ 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则c的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2024高一下·虎门月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·浙江期中) 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P是正方体表面上的动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·浙江期中) 已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为一组基底 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同

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11. (2022高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则该 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的三角形有两个 D . 若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为1

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12. (2022高一下·浙江期中) 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（）

A . 长方体中含有两个相同的等腰四面体 B . “等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形 C . “等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到 D . 三组对棱长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“等腰四面体”的外接球直径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·浙江期中) $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·浙江期中) 水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的高为.

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15. (2022高一下·浙江期中) $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·浙江期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·浙江期中) 请按题目要求作答以下两题：
1. （1）已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在复数范围内解关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一下·杭州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022高一下·浙江期中) 在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1） $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与平面 $\text{[math]}$ 的交线 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高一下·浙江期中) 某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为半径上一点且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）该市城建部门欲在 $\text{[math]}$ 地块修建一个三角形活动场所 $\text{[math]}$ ，供人民群众休闲娱乐.如何确定 $\text{[math]}$ 点位置，使 $\text{[math]}$ 面积最大，并求出最大值（结果用 $\text{[math]}$ 表示）．
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22. (2022高一下·浙江期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段BC上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q（图1），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F（图2），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （i）求证 $\text{[math]}$ 为定值；
  
  （ii）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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